Algunas razones por las que el signo y las unidades son importantes

Evaluar el grado de conocimiento sobre un tema a partir de un examen, al estilo universitario, no es una tarea fácil. El examen en sí mismo no deja de ser una muestra, una foto instantánea de lo que tal o cual alumno pudo hacer en ese momento y en esas condiciones. Eso implica que puede haber alumnos buenos que tienen un mal día, y alumnos no tan buenos que ese día la pegan (de casualidad) a todas. Por supuesto que este efecto se ve atenuado cuando se incrementa la cantidad de muestras. Se puede aprobar un parcial de casualidad, pero muy difícilmente tres, y viceversa. A su vez, con los años he aprendido que cuando alguien no sabe de algo, se vuelve muy evidente. Luego de experimentar a ambos lados del mostrador, como estudiante de grado y postgrado, y luego como profesor, me di cuenta que cuando un alumno sabe, o no sabe, el tema en cuestión, ese conocimiento/desconocimiento se hace evidente hasta en las más pequeñas cosas. En mi época de alumno creía (y creíamos todos en general) que eramos super astutos y que podíamos disimular nuestro desconocimiento de diversas formas (esto último me consta que no siempre funcionaba, porque así fue como me despacharon categóricamente del final de "Conversión electromecánica de la energía", pero bueno, esa es otra historia teñida de cuestiones personales que alguna vez contaré). Pero en los años que llevo dando clases en la universidad, he podido darme cuenta que se evidencia muy fácil el manejo o no de un tema, y que uno se da cuenta cuando lo quieren pasar como alambre caído o cuando detrás de una explicación desastrosa hay un entendimiento claro que no pudo traducirse en palabras. ¿olfato? ¿poderes mentales? Qué se yo, pero la verdad es esa, se los aseguro.

Las infalibles reflexiones de Mafalda & cia. Fuente: Urbinavolant.

Una de las cosas con las que suelo machacar a mis alumnos es sobre la necesidad de hacer una autoevaluación. Paso a explicarme un poco más. En un examen, o durante una curso universitario, es fácil (lo cuál no es sinónimo de agradable): el alumno resuelve el ejercicio, el profesor evalúa, y punto. Pero en la vida real, esa que ocurre fuera de la Universidad o al terminar ésta (en el caso de las ingenierías la vida suele comenzar al terminar la carrera), las cosas no son tan fáciles. La evaluación la hará un empleador o un cliente, y el resultado puede ser bastante peor que un 2, puede ser una perdida del empleo o un negocio frustrado. Por eso es muy importante desarrollar un cierto criterio como para tener una idea, a grosso modo, de si lo que hicimos está bien. Es cierto, hay muchas cuestiones que solo las aprendemos con la práctica, que nos permiten intuir si un resultado es coherente con la situación planteada. Sin embargo, hay otros que no, que saltan a la vista casi agresivamente. Me refiero a los errores en los signos y en las magnitudes físicas.

¡Pero si solo es un signo!

En numerosas ocasiones me he encontrado ante el reclamo de "pero si solo es un signo, ¿por eso está mal todo el ejercicio?". La respuesta es categórica: "SÍ", especialmente si hablamos de ingeniería y de magnitudes físicas. En un ejercicio abstracto de álgebra se puede dar lugar a algún tipo de concesión. Cualquiera puede perder un signo en el medio de un largo despeje de fórmulas. A mi me sucede muy a menudo. Pero cuando tratamos con ecuaciones matemáticas que representan modelos físicos, la cosa es muy diferente. Podemos perder un signo acá o allá, pero el resultado final tiene que ser racional o si no la cosa no tiene sentido. Vamos a uno de mis ejemplos favoritos para ilustrar este concepto: las resistencias negativas.

R1=-RTD, o como tirar por la borda toda la teoría de la electricidad con un simple "-"

Según nos dice la ley de Ohm, ley básica, fundamental e inevitable en el dominio eléctrico, una resistencia eléctrica R al verse sometida a una diferencia de potencial V dejará circular una corriente de intensidad I. Visto de otro ángulo, la circulación de una corriente I por una resistencia R genera una caída de tensión de magnitud V. En otras palabras, V=I·R. El fenómenos eléctrico conocido como resistencia simplemente representa la oposición que presentan los electrones al moverse a través de un conductor. Se trata de un fenómeno pasivo, por lo cual la polaridad de la tensión y la circulación de la corriente están definidos unívocamente. En este caso, una resistencia negativa significaría que el conductor, por poner un ejemplo, sería capaz de forzar a la corriente a ir en contra de lo que dicta la física, esto es, que la carga fluye del terminal con mayor potencial al de menor potencial. Partiendo de este concepto, es fácil deducir que al final de un cálculo las resistencias eléctricas deben ser positivas, y si así no lo fuesen, es una clara señal de que algo anda mal.

Mezclando bananas con bulones

Otro de mis ejemplos favoritos es el de las magnitudes inconsistentes. Tenemos un modelo matemático con variables que representan diferentes magnitudes, y diversos coeficientes que las vinculan. Despejamos la variable de interés, sea fuerza, corriente o temperatura, y resulta que obtenemos un número seguido de una magnitud que representa una distancia, una presión o una resistencia. Entonces algo anda mal, algo no tiene sentido: una fuerza medida en amperes, una temperatura medida en pascales. Incluso puede suceder que el cálculo sea razonable desde el punto de vista lógico, por ejemplo, una presión interpretada como una fuerza por unidad de área, pero empleando sistemas de unidades diferentes (por ejemplo, mezclando libras con newtons, o metros con pulgadas). Afortunadamente, en casi todo el mundo el sistema de unidades imperante es el Sistema Métrico, aunque todavía EE.UU. sigue apegado al obsoleto Sistema Imperial, lo cual nos complica las cuentas. Pero sea como sea, cuando llegamos al punto en que las magnitudes no corresponden, tenemos que desandar el camino y encontrar en que lugar se reemplazó una variable incorrectamente, en que parte se simplificó (o no) una determinada magnitud, o directamente, volver al origen y revisar el punto de partida, donde muy probablemente se halle la raíz del problema.

¿Qué obtenemos si sumamos ohms con variables adimensionales? Pues seguro que un "0" en ese ejercicio.

La Suma de Todos los Miedos: Resistencias negativas y adimensionales. ¿Qué más puedo pedir?

Algunos ejemplos para ilustrar la importancia de los signos y magnitudes

No hay nada mejor para entender un concepto que un ejemplo práctico, y tanto mejor si ese ejemplo práctico se puede reproducir por parte del alumno. Sin embargo, en este caso, y por razones de tiempo y de extensión, voy a remitirme a citar algunos ejemplos que tienen cierto impacto y prensa, y que además están directamente relacionados con el mundo científico, donde uno esperaría que se cometan menos de este tipo de errores. Estimados, aquí tienen una pequeña galería de "horrores" ingenieriles:


Mars Climate Orbiter (MCO): era una sonda de la NASA cuyo objetivo era realizar estudios climáticos del planeta Marte. Fue lanzada el 11 de diciembre de 1998 desde Cabo Cañaveral y llegó a Marte el 23 de septiembre de 1999. Se destruyó durante la maniobra de inserción orbital, en la cual debía ponerse en órbita en torno al planeta rojo. La razón de este fallo destructivo se encuentra en un error de navegación producido por el uso de unidades inadecuadas. Al parecer, el equipo de control en la Tierra usaba el Sistema Anglosajón de unidades para calcular los parámetros de inserción orbital, mientras que la nave realizaba los cálculos con el Sistema Métrico Decimal. Así, en cada encendido de los motores se fue modificando la velocidad de la sonda, creando un error acumulativo a lo largo de los nueve meses que duró el viaje. En los últimos días de vuelo la gravedad del planeta Marte influenciaba de manera notoria a la nave, apartándola de la trayectoria prevista, cosa que no hubiera ocurrido si se hubieran ajustado los parámetros de vuelo de manera correcta. Finalmente la sonda pasó sobre Marte a sólo 57 km de altura, en lugar de los 140-150 previstos, quedando destruida por la fricción con la atmósfera del planeta.

Comparativa entre la trayectoria planeada para el MCO y la real. Fuente: Ing-Genius.

Según algunas fuentes, este fallo tiene raíces en la propia gestión de seguridad, pues durante meses los controladores se percataron de que había algo anómalo con la trayectoria de la sonda, que requería más correcciones de las habituales. Los controladores intentaron abrir una investigación al respecto, que habría sido rechazada por los responsables del proyecto. Por su parte, los gerentes se excusaron afirmando que no habían recibido una solicitud formal de investigación. De esta forma, los errores burocráticos dejaron en evidencia el error fundamental de la misión: un problema de unidades. Y después yo me enojo cuando me resuelven un circuito eléctrico con la tensión en ohms...

¿Sistema métrico? Nah, también usamos unidades imperiales. Fuente: Imgur

Cohete ruso Proton-M: El martes 2 de julio de 2013, un cohete ruso Proton-M despegó del cosmódromo de Baikonur. Su carga útil eran tres satélites del sistema de posicionamiento ruso GLONASS. Unos pocos segundos después del lanzamiento el cohete empieza a desviarse con oscilaciones, las cuales fueron en aumento, perdiendo completamente el control. Luego los motores se apagaron de forma anómala, a pesar de que siguieron en funcionamiento hasta el impacto contra el suelo. El accidente se saldó solo con perdidas económicas, ya que no hubo riesgo de intoxicación por parte del personal de lanzamiento debido a que el viento soplaba en dirección contraria al puesto de mando. Sin embargo, por seguridad, se ordenó la evacuación de las instalaciones del Protón y áreas adyacentes, además de emitir una recomendación a los habitantes de la ciudad de Baikonur para no salir a la calle durante la mañana, ya que la nube tóxica se dirigió hacia la población.

Algunos datos del Proton-M y una comparativa simple con otros cohetes, como el tradicional Soyuz o el Falcon 9 de SpaceX. Fuente: Space.com.

El análisis posterior al accidente reveló que el problema fue una instalación incorrecta de los sensores de velocidad, los cuales, de acuerdo con el investigador del comité ruso Vladimir Markin, fueron conectados al revés por tres empleados del Russia’s Khrunichev State Research and Production Space Center. Como sabe cualquiera que tenga una noción mínima de sistemas de control, e incluso, con solo un poco de sentido común, una inversión en el signo del sensado tiene consecuencias catastróficas, inestabilizando el control. Dicho en otras palabras, a medida que el cohete tomaba altura, los sensores de velocidad realimentaban que... ¡el cohete iba al revés! El control intentaba corregir esta situación anómala, acelerando más, lo cual desembocaba en una lectura peor.... y así sucesivamente. ¿Me entenderán ahora cuando digo que un error de signo no simplemente  un "-" que se me pasó por alto?

Observatorio de rayos X japonés Hitomi (ASTRO-H): La agencia espacial japonesa (JAXA) lanzó el 17 de febrero de 2016 un cohete H-IIA desde el Centro de Lanzamiento de Yoshinobu en Tanegashima con el observatorio espacial de rayos X Hitomi (ASTRO-H). El Hitomi, era un telescopio espacial de rayos X construido por JAXA más la colaboración de la NASA. Su función era la de estudiar los fenómenos energéticos del Universo en el rango de energías de 0,3 a 600 keV con una sensibilidad sin precedentes. El 26 de marzo de 2016 JAXA anunció que había perdido el contacto con Hitomi, y los radares del Centro de Operaciones Conjuntas del mando estratégico de los EEUU (USTRATCOM) detectaron cinco piezas procedentes del observatorio espacial japonés Hitomi. Al día siguiente, astrónomos aficionados confirmaron que el Hitomi estaba girando sobre sí mismo sin control con un periodo de rotación de unos diez segundos, lo cual no era nada bueno para un satélite de 2700 kg que se supone debe estar estabilizado en tres ejes. El 1º de abril el USTRATCOM anunció que el número de piezas que se habían desprendido de Hitomi era ahora de diez, dos de ellas especialmente grandes. El Hitomi se estaba desarmando y su recuperación era imposible, pero... ¿qué había pasado?

Diagrama del Hitomi con sus principales instrumentos científicos. Fuente: Eureka.

El análisis post-mortem de la JAXA puso al descubierto que Hitomi se destruyó por una combinación de problemas técnicos y errores humanos. Todo comenzó el 25 de febrero, once días después del lanzamiento, cuando un técnico olvidó eliminar varios signos negativos en el nuevo software que debía transmitirse al telescopio. Este software era necesario para controlar el observatorio tras el despliegue del telescopio en órbita, una maniobra que había cambiado el centro de gravedad y momento de inercia del vehículo. Pese a la importancia del software, el técnico no tenía experiencia previa en este procedimiento y trabajaba para una empresa subcontratada por JAXA. Los signos negativos correspondían a números de la matriz que gestionaba el impulso de los propulsores del satélite. Básicamente, volvemos al mismo problema que destruyó al Proton-M, cambios de signo que afectaron la realimentación, tornando al sistema de control es un sistema inestable. Para más detalles de la cadena de errores, sugiero leer el reporte de la web de Daniel Marin, pero a los efectos del ejemplo creo que queda claro: Los signos son MUY importantes.

Explicación técnica del fallo ocurrido en el control del Hitomi. Esos signos "-" en la matriz tornaron al sistema inestable. Fuente: Eureka.

Esto es demasiado...

Podría seguir otro poco, pero tampoco quiero replicar lo que abunda en otras webs. Para el que quiera algunos horrores ingenieriles más, puede ver esta selección de diez casos, donde nos encontraremos, de nuevo, con errores de unidades, problemas de signos, y otras delicias del mismo tipo. Para los que no quieran leer más, pues les digo que hasta aquí he llegado, y que por favor, no me mezclen los amperes con los metros ni me pongan signos negativos donde no deben. Las consecuencias, como vieron, pueden ser muy catastróficas y costosas. Nos vemos en la próxima entrada.

Un pantallazo a otros "horrores" ingenieriles. Fuente: Grassform Group.